|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Expliciete oplossing PDV
Zie http://mathworld.wolfram.com/AmpersandCurve.html
Deze curve staat niet in de vorm: y= .......
Daar deze functie eigenlijk geen functie is (twee y-waarden voor één x-waarde), moet deze vergelijking toch kunnen geschreven worden als twee vergelijkingen van de vorm:
y=.....
Mijn leraar zegt dat het moeilijk is maar mogelijk
ik denk dat er absolute waardes in zullen zitten
Hoe doe je dat precies?
Dank bij voorbaat
Groetjes
Antwoord
Hoi,
De impliciete vergelijking is:
(y2-x2)(x-1)(2x-3)=4.(x2+y2-2x)2.
Dit ziet er indrukwekkend uit, maar met wat eenvoudig rekenen kan je dit herschrijven als een kwadratische vergelijking in y2 waarbij de coëfficiënten veeltermen zijn in x.
Dus: a(x).(y2)2+b(x).y2+c(x)=0. Met de klassieke abc-formule kan je y2 expliciteren in x: y2=f(x) of y2=g(x) en dus: y=sqrt(f(x)) of y=-sqrt(f(x)) of y=sqrt(g(x)) of y=-sqrt(g(x)). Je hebt uiteraard 4 vergelijkingen omdat je voor sommige x-waarden 4 punten vindt.
Ik zou toch eens narekenen en uittekenen om te zien of de grafiek inderdaad bij die vergelijking hoort... Heb zo mijn twijfels...
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
